Matematyka.pl

Jak z takich ogólnych równań jak np: można wywnioskować współrzędne punktów szczególnych np: wierzchołka stożka ,środek elipsoidy itp ?

Przy przekształcaniu równania kwadryki do postaci kanonicznej wychodzi, co jest jej środkiem, ew. (bo nie jestem pewien na 100%) jakie są orientacje osi układu kanonicznego.

No tak ,chodzi mi o takie punkty szczególe.Bo generalnie to ma związek trochę głębszy że muszę wiedzieć gdzie i jak są położone.Ale tam w równaniach kanonicznych jest tylko jak ich "środek" leży w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).A mi chodzi o dowolny punkt.

Punkt szczególny, to nie jest dowolny punkt.
Jak będzie miał postać kanoniczną, to łatwo (o ile nie obejmuje ona obrotów, bo wówczas nie wiem jak ta postać wygląda) wydedukujesz położenie innych punktów, np. wierzchołków, ognisk itp.

Ale jak ? Chodzi mi o to że te kwadryki są przesunięte w stosunku do początku układu.Jak wtedy znaleźć te punkty szczególne ?

Po przekształceniu do postaci kanonicznej otrzymasz (gdy nie ma obrotów):

• \(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}\pm\frac{(z-z_0)^2}{c^2}=1}\)
  \(\displaystyle{ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}-(z-z_0)=0}\)

lub coś w tym stylu.

Obroty układu współrzędnych to jest moja „słaba strona”, więc się nie wypowiadam.

I to zawsze działa ? Tzn że jeśli np: zamiast \(\displaystyle{ x}\) przyjmę \(\displaystyle{ x-x_0}\) i analogicznie reszta współrzędnych ?-- 3 maja 2015, o 15:16 --PS ,obrotów nie rozważam.Tylko przesunięcia o wektor.