Matematyka.pl

Mam wyznaczyć wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ n}\) dla których:
1. \(\displaystyle{ 3n+4|7n+1}\)
2. \(\displaystyle{ 3n+2|5n^2+2n+4}\)
3. \(\displaystyle{ n-3|n^3-3}\)

Ad.1
Skorzystałam z \(\displaystyle{ 7(3n+4)-3(7n+1)=25}\)
wyliczyłam stąd:
\(\displaystyle{ \frac{7n+1}{3n+4}= \frac{ \frac{25}{3n+4}-7 }{-3}}\)
przyrównywałam \(\displaystyle{ 3n+4}\) do dzielników \(\displaystyle{ 25}\) i wyliczyłam \(\displaystyle{ n}\), wybrałam tylko \(\displaystyle{ n}\) całkowite:
\(\displaystyle{ n=7,-3,-1}\)
i podstawiłam je do równania, a następnie wybrałam tylko te \(\displaystyle{ n}\) dla których wyszedł wynik całkowity, czyli:
\(\displaystyle{ n = -1 , 7}\)
Czy to jest dobry trop?

Ad.2 .
Tu analogicznie do 1. wyszło mi \(\displaystyle{ n=-1}\).

Ad.3
Nad tym jeszcze nie myślałam, ale pewnie próbowałabym zrobić podobnie do wcześniejszych.


Czy mój sposób jest dobry?
Jeśli nie to czy istnieje inny sposób na rozwiązanie tego typu zadań?
Jeśli tak to proszę o podpowiedź

Właściwie dobrze robisz, ale nie rozumiem dlaczego w \(\displaystyle{ 1}\) odrzuciłaś \(\displaystyle{ n=-3}\).
Odnośnie \(\displaystyle{ 3}\)-go: \(\displaystyle{ n^3-3=(n^3-3^3)+24}\).

A w drugim brakuje co najmniej kilku \(\displaystyle{ n}\). Przykładowo \(\displaystyle{ n = 0, 3}\)

Michalinho pisze:Właściwie dobrze robisz, ale nie rozumiem dlaczego w \(\displaystyle{ 1}\) odrzuciłaś \(\displaystyle{ n=-3}\).

Faktycznie

Zahion pisze:A w drugim brakuje co najmniej kilku \(\displaystyle{ n}\). Przykładowo \(\displaystyle{ n = 0, 3}\)

No właśnie, czyli sposób nie do końca dobry :/