Matematyka.pl

Potrzebuje odpowiedzi na pytanie bardzo pilnie ponieważ jutro mam egzamin

Czy dla dowolnej liczby naturalnej n istnieje pierścień zawierający n ideałów maksymalnych?

Tak, weź dowolne ciało \(\displaystyle{ \mathsf{k}}\) i rozważ sumę prostą \(\displaystyle{ \mathsf{k}^n = \mathsf{k} \oplus \ldots \oplus \mathsf{k}}\). Każdy ideał maksymalny jest postaci

\(\displaystyle{ I_k = \mathsf{k} \oplus \ldots \oplus\mathsf{k} \oplus \underbrace{\{0\}}_{k} \oplus \mathsf{k} \oplus \ldots \oplus \mathsf{k}\;\;(k\leqslant n).}\)