Oblicz, korzystając z reguły l'Hospitala.

[adamos1414]

Cześć. Mam za zadanie obliczyć take coś, używając reguły podanej w temacie.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0_{+} } \frac{1}{x}- \frac{1}{\sin x}}\)
No i ok. Z tego co mi wiadomo, reguła stosować można przy symbolach nie oznaczonych typu \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right]}\).

Zatem wyrażenie przekształciłem tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0_{+} } \frac{1}{x}- \frac{1}{\sin x}= \lim_{x \to 0} \frac{\sin x-x}{x\sin x}}\)
Po użyciu reguły mam takie coś:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x-x}{x\sin x}= \lim_{x \to0 } \frac{\cos x -1}{\sin x+x\cos x}}\)
No i nic sensownego mi nie wychodzi, dalej \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\).Mogę tutaj użyć reguły kolejny raz czy nie? Nie wiem co już tutaj mam zrobić, gdzie zrobiłem bląd itp.

Za pomoc jestem wdzięczny

[mortan517]

Zastosuj regułę jeszcze raz.