liczba trójkątna będą ca czwarta potęgą
: 22 kwie 2015, o 15:27
czudowadniam twierdzenie
nie istnieje liczba trójkątna będąca czwarta potęgą liczby naturalnej
mam dowód w którym nie rozumiem jednego zapisu
zakładamy że taka liczba istnieje tzn \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n+1)=m^{4}}\)
zakladajac rowniez ze n jest liczba parzystą tzn \(\displaystyle{ n=2k}\) mamy \(\displaystyle{ k(2k+1)=m^{4}}\).
dalej...
Skoro \(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\) to istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ x,y}\) dla których\(\displaystyle{ k=y^{4}, 2k+1=x^{4}}\) podczas gdy \(\displaystyle{ 2y^{4}+1=x^4}\).
moje pytanie co oznacza zapis
\(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\)
mozliwe ze w ksiazce jest blad i powinno byc
\(\displaystyle{ (k,2k+1)=1}\)
nie istnieje liczba trójkątna będąca czwarta potęgą liczby naturalnej
mam dowód w którym nie rozumiem jednego zapisu
zakładamy że taka liczba istnieje tzn \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n+1)=m^{4}}\)
zakladajac rowniez ze n jest liczba parzystą tzn \(\displaystyle{ n=2k}\) mamy \(\displaystyle{ k(2k+1)=m^{4}}\).
dalej...
Skoro \(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\) to istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ x,y}\) dla których\(\displaystyle{ k=y^{4}, 2k+1=x^{4}}\) podczas gdy \(\displaystyle{ 2y^{4}+1=x^4}\).
moje pytanie co oznacza zapis
\(\displaystyle{ (k,k+1)=1}\)
mozliwe ze w ksiazce jest blad i powinno byc
\(\displaystyle{ (k,2k+1)=1}\)