Transformata Fouriera.
: 21 kwie 2015, o 20:51
Cześć! Mam problem z transformatą Fouriera takiej funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=(a-|x|)}\). Moje rachunki przebiegają następująco:
\(\displaystyle{ \widetilde{f(x)}= \int_{- \infty }^{+ \infty }f(x)e^{-ikx}dx= \int_{- \infty }^{0}e^{-ikx}(a+x)dx+ \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}(a-x)dx= \int_{- \infty }^{0}ae^{-ikx}dx+ \int_{- \infty }^{0}xe^{-ikx}dx+ \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}adx- \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}xdx=...}\)
Nie bardzo w ogóle wiem jak policzyć te całki. Pierwsza całka daje nieskończoną wartość bo w granicy będzie exponens z niskończonością w argumencie. Nie wiem również jak policzyć transformatę \(\displaystyle{ xe^{-ikx}}\). Proszę o pomoc.
Dzięki
@edit
Problem rozwiązany. Powstał przez moją nieuwagę. Problem tyczy się transformaty Fouriera pewnej funkcji falowej nie określonej na całej przestrzeni, lecz tylko na pewnym skończonym przedziale co sprawia, że nie ma żadnej trudności w liczeniu takich całek.
\(\displaystyle{ \widetilde{f(x)}= \int_{- \infty }^{+ \infty }f(x)e^{-ikx}dx= \int_{- \infty }^{0}e^{-ikx}(a+x)dx+ \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}(a-x)dx= \int_{- \infty }^{0}ae^{-ikx}dx+ \int_{- \infty }^{0}xe^{-ikx}dx+ \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}adx- \int_{0}^{+ \infty }e^{-ikx}xdx=...}\)
Nie bardzo w ogóle wiem jak policzyć te całki. Pierwsza całka daje nieskończoną wartość bo w granicy będzie exponens z niskończonością w argumencie. Nie wiem również jak policzyć transformatę \(\displaystyle{ xe^{-ikx}}\). Proszę o pomoc.
Dzięki
@edit
Problem rozwiązany. Powstał przez moją nieuwagę. Problem tyczy się transformaty Fouriera pewnej funkcji falowej nie określonej na całej przestrzeni, lecz tylko na pewnym skończonym przedziale co sprawia, że nie ma żadnej trudności w liczeniu takich całek.