Matematyka.pl

Witam. Mógłby ktoś wyjaśnić w jaki sposób mogę rozwiązać te 2 zadania?

1.W urnie znajduje się 6 kul białych, 3 czarne i 1 kula zielona. 4 razy losujemy z urny 3 kule wrzucając je z powrotem do urny po każdym losowaniu. Oblicz prawdopodobieństwo, że 2 kule czarne i 1 kulę białą wylosujemy
a) dokładnie 2 razy
b) co najmniej 1 raz

2.W urnie A1 znajduje się 8 kul białych i 7 kul czarnych oraz w 2 urnach A2 znajduje się po 6 kul białych i 4 kule czarne. Losując 2 kule z losowo wybranej urny okazało się, że są one białe. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane kule pochodzą z urny A1

Ad 1
Na początek rozpatruje jedno losowanie. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czarnych i jednej białej jest równe P(A) = frac{{3 choose 2}{6 choose 1}{10 cdot 9 cdot 8} = frac{1}{40}
Zwracamy kule po każdym takim wylosowaniu więc dalej szukane zdarzenia liczymy ze schematu Bernoulliego.

Ad 2
Najpierw określamy prawdopodobieństwo wybrania urny pierwszej a pozniej prawdopodobieństwo wylosowania z niej dwoch bialych kul i na koncu laczymy to.
P(A) = frac{1}{2} cdot frac{{8 choose 2}}{{15 choose 2}} =

Ad 2 - wzór Bayesa.

W jaki sposób mogę 2 zrobić ze wzoru Bayesa? Mógłbyś mi bardziej to naświetlić?

Najpierw oblicz (z całkowitego) prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, a później dopiero ten wzór.

Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B_1)\cdot P(B_1)+[P(A|B_2)\cdot P(B_2)]\cdot 2}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{8}{15}\cdot \frac{7}{14} \cdot \frac{1}{3}+( \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{3})\cdot 2= \frac{14}{45}}\) ?

Dobrze. A teraz poczytaj gdzieś o wzorze Bayesa (tutaj na forum też często bywał)