Jednoznaczność działania

[mol_ksiazkowy]

Czy jeśli \(\displaystyle{ (R, *)}\) jest zbiorem z działaniem takim, że \(\displaystyle{ ( a*b) *c = a+b+c}\) dla \(\displaystyle{ a, b, c \in R}\),
to \(\displaystyle{ a*b = a+b}\) dla \(\displaystyle{ a, b \in R}\) ?
O ile nie to wskazać inne (niż dodawanie) takie działanie

[marcin7Cd]

Zadanie 50 z Nierozwiązanych Problemów 5

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 0*0+a+b= ((0*0)*b)*a=(0+0+b)*a=b*a \Rightarrow a*b=a+b+0*0}\) korzystając z tego w założeniu otrzymuje \(\displaystyle{ a+b+c+0*0+0*0=a+b+c \Rightarrow 0*0=0 \Rightarrow a*b=a+b}\) ,co kończy dowód