Równania wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Równania wymierne

Post autor: pablo_pomocy » 17 cze 2007, o 15:05

Proszę o pomoc odnośnie równania wymiernego ponieważ nie jestem pewien co do sposobu rozwiązywania: Zad. Rozwiąż równanie : a)\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5x+6}{x-2}{=0}}\) b)\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x^{2}+1}{=0}}\) c)\(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x+1)}{x-3}{=0}}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2007, o 15:18 przez pablo_pomocy, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo

Równania wymierne

Post autor: Lady Tilly » 17 cze 2007, o 15:17

Całe wyrażenie jest równe zero wtedy gdy licznik jest równy zero.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Tristan » 17 cze 2007, o 15:19

Ad a: Dziedzina to \(\displaystyle{ \mathbb{R}-{2}}\) ponieważ \(\displaystyle{ x- 2 0}\). Skoro więc mamy ułamek w któym mianownik jest różny od zera, a ułamek jest równy zero, więc licznik jest równy zero. Rozwiązujemy więc równanie \(\displaystyle{ x^2 -5x+6=0}\) i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x=2 x=3}\). Jednak odrzucamy pierwsze rozwiązanie ze względu na dziedzinę i ostatecznie dostajemy, że \(\displaystyle{ x=3}\).

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza

Równania wymierne

Post autor: natkoza » 17 cze 2007, o 15:21

1. \(\displaystyle{ \Delta=25-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\\ x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\\ \frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=0\\ (x-2)(x-3)(x-2)=0\\ (x-2)^{2}=0 (x-3)=0\\ x=3}\) 2. \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x^{2}+1}=0\\ (x-1)(x^{2}+1}=0\\ x=1}\) 3. \(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x+1)}{x-3}=0\\ (x-2)(x+1)(x-3)=0\\ x-2=0 x+1=0 x-3=0\\ x=2 x=-1}\)

pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Równania wymierne

Post autor: pablo_pomocy » 17 cze 2007, o 15:25

Czyli powinienem w ten sposób ten przykład rozwiązać ? \(\displaystyle{ x^{2}-5x+6=0}\) \(\displaystyle{ \delta{=25-24}}\) \(\displaystyle{ \delta{=1}}\) itd czyli pierwiastki to rozwiązania tego równania ?????
Ostatnio zmieniony 17 cze 2007, o 15:30 przez pablo_pomocy, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Tristan » 17 cze 2007, o 15:29

Natkoza - po co mnożysz pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\)? pablo_pomocy - tak, możesz tak to rozwiązać.

pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Równania wymierne

Post autor: pablo_pomocy » 17 cze 2007, o 15:33

do : naktoza - czemu zapisales/as (x-2)(x+1)(x-3)=0 ????? w przykładzie nr 3 na samym końcu ale jak podałaś rozwiązania tego równania to (x-3) nie jest uwzględnione
Ostatnio zmieniony 17 cze 2007, o 15:36 przez pablo_pomocy, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Tristan » 17 cze 2007, o 15:36

Niestety natkoza źle to rozwiązała. Należało zapisać \(\displaystyle{ (x-2)(x+1)=0}\).

pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Równania wymierne

Post autor: pablo_pomocy » 17 cze 2007, o 15:38

poproszę o cierpliwość mam jeszcze parę pytań ponieważ jutrzejszy sprawdzian jest dla mnie decydujący a to forum to ostatnia deska ratunku nigdy bym nie pomyślał ze mogę uzyskać pomoc w takim miejscu Zad2. Rozwiąż równanie : a)\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}{=}\frac{2-x}{x+1}}\) b)\(\displaystyle{ \frac{2x-7}{x}{=-5}}\)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Tristan » 17 cze 2007, o 15:53

Ad a: Robisz założenie, że \(\displaystyle{ x+2 0 x+1 0}\) ( bo licznik musi być różny od zera). Teraz mnożysz na krzyż otrzymując: \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=(2-x)(x+2) \\ x^2 -1=-(x^2 -4) \\ 2x^2=5 \\ x^2 = \frac{5}{2} \\ x= \sqrt{ \frac{5}{2}} x=- \sqrt{ \frac{5}{2}}}\) Ad b: Oczywiście \(\displaystyle{ x 0}\). Mnożysz przez x i dostajesz, że: \(\displaystyle{ 2x -7=-5x \\ 7x=7 \\ x= 1}\)

pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Równania wymierne

Post autor: pablo_pomocy » 17 cze 2007, o 16:00

tak też myślałem że coś robie źle poprzednio robiłem to tak : Ad a: \(\displaystyle{ \frac{2x-7+5x}{x}{=0}}\) \(\displaystyle{ \frac{7x-7}{x}{=0}}\) \(\displaystyle{ 7x-7=0}\) \(\displaystyle{ 7x=7 /: 7}\) \(\displaystyle{ x=1}\) po zrobieniu tego przykładu nauczyciel od matematyki powiedział mi : przyjdź za tydzien [ Dodano: 17 Czerwca 2007, 16:03 ] mimo ze robilem podobnie to mi tego nie zaliczył

bloody_angel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 cze 2007, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Święte Miasto

Równania wymierne

Post autor: bloody_angel » 17 cze 2007, o 16:19

Ogólnie jedną z najważniejszych czynności przy rozwiązywaniu równań jest wyznaczenie dziedziny. Czy przed pominięciem mianownika zapisałeś, że \(\displaystyle{ x\in R / \lbrace0\rbrace}\)? Bez tego nauczyciel mógł Ci nie uznać zadania.

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy

Równania wymierne

Post autor: mateusz200414 » 21 wrz 2007, o 20:56

dziedzina to podstawa, musi być. co do rozwiązania natkoza, nie zrobiła przecież tego źle pewnie pomyliło jej sie z nierównościami dlatego pomnożyła przez \(\displaystyle{ ^2}\), ale to przecież nie wpływa na rozwiązanie, bo 3, które miałoby ybć rozwiązaniem odpada w dziedzinie

ODPOWIEDZ