Matematyka.pl

Mam sprawdzić, czy podane oparatorysą linioweciągłe i wyznaczyc ich normy,
a)\(\displaystyle{ T:(c[0,1],|| ||_{sup}) \rightarrow (c[0,1],|| ||_{1}}\)
\(\displaystyle{ (Tf)(x)=f(0)x^{2}}\) dla \(\displaystyle{ f \in c[0,1], x \in [0,1]}\)
czyli:
\(\displaystyle{ ||Tf||_{1}= \int_{0}^{1} |(Tf)(x)|dx= \int_{0}^{1} |f(0)x^{2}|dx=f(0)\int_{0}^{1} x^{2}dx \le sup_{t \in [0,1]}|f(t) \frac{1}{3} [x^{3}] w \ granicy \ od \ 1 \ do \ 0= \frac{1}{3}||f||_{sup}}\) a gdzie po znaku równa się podział się nasz x?

Zniknął. \(\displaystyle{ Tf}\) jest funkcją, i jej norma w \(\displaystyle{ C((0,1),\sup)}\) jest liczbą, więc nie zależy od \(\displaystyle{ x}\).

i zawsze sobie zmienne mogę opuszczać?

-- 9 kwi 2015, o 18:07 --

i jeszcze jedno mam pytanie: czemu liczy się normę z \(\displaystyle{ f_{0}}\) a nie \(\displaystyle{ Tf_{0}}\)??

Zeby policzyc norme operatora \(\displaystyle{ T}\) liczysz \(\displaystyle{ \sup ||T(f)||: ||f||=1}\)

A... przed trzecią całką powinno byc \(\displaystyle{ |f(0)|}\)