Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 64=4 \cdot 4 \cdot 4}\) Trzeba użyć nierówności między śr. arytmetyczną i geometryczną.

Logarytmując stronami (podstawa 2) i dzieląc przez trzy otrzymujemy:
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{3} \left[ \log \left( 1+ \frac{1}{a} \right) +\log \left( 1+ \frac{1}{b} \right) +\log \left( 1+ \frac{1}{c} \right) \right] \ge \log \left( 1+ \frac{1}{ \frac{1}{3} } \right) =2=P}\)
Przy czym nierówność otrzymujemy na mocy nierówności Jensena dla funkcji wypukłej \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\log \left( 1+ \frac{1}{x} \right)}\)