Czy podana funkcja jest okresowa?

[rabbitvon]

Witam, mam problem z takim zadaniem:
1. Udowodnić, że funkcja spełniająca dla każdego \(\displaystyle{ x\in \RR}\) warunek \(\displaystyle{ f(x+1)= \frac{1+f(x)}{1-f(x)}}\) jest okresowa.

[Barbara777]

Pokaz, ze \(\displaystyle{ T=4}\) jest okresem tej funkcji.

[mol_ksiazkowy]

76 z Nierozwiązanych 5

Ukryta treść:    

Jeśli \(\displaystyle{ f(x+a)= \frac{1+f(x)}{ 1- f(x)}}\) to
\(\displaystyle{ f(x+2a) = \frac{1+f(x+a)}{ 1-f(x+a)} = - \frac{1}{f(x)}}\)
tj.
\(\displaystyle{ f(x+4a)= - \frac{1}{f(x+2a)} = f(x)}\)
tj. \(\displaystyle{ f}\) ma okres \(\displaystyle{ 4a}\)
źródło zadania (być może ) z \(\displaystyle{ \tg(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{\tg(x)+ 1}{1- \tg(x)}}\)