Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
bartosz254
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 kwie 2015, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: bartosz254 » 5 kwie 2015, o 23:13

Witam. Jestem Bartek i to jest mój pierwszy post na tym forum ale nie pierwsza wizyta Proszę o pomoc przy dowodzie:
Wykaż że jeżeli miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 2, to między długościami a, b, c boków tego trójkąta zachodzi ziązek \(\displaystyle{ \frac{1}{a}= \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}\)

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: wujomaro » 5 kwie 2015, o 23:29

Proponowałbym wyznaczyć miary tych kątów, a potem kombinować z tw. sinusów.
Pozdrawiam!

bartosz254
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 kwie 2015, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: bartosz254 » 5 kwie 2015, o 23:43

czy mógłbym tak zapisać kąty
\(\displaystyle{ \alpha = a _{1} \\ \beta = a_{1} \cdot 2 \\ \gamma = a_{1} \cdot 2^{2}}\)
?
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 00:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: wujomaro » 5 kwie 2015, o 23:51

Tak.

bartosz254
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 kwie 2015, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: bartosz254 » 5 kwie 2015, o 23:55

a czy taki zapis nie byłby dokładniejszy?
\(\displaystyle{ \alpha = a _{1} \cdot 2^{n}}\)
\(\displaystyle{ \beta = a_{1} \cdot 2^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ \gamma = a_{1} \cdot 2^{n+2}}\)
W treści nie jest napisane że są to początkowe wyrazy ciągu.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2015, o 00:42 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: wujomaro » 6 kwie 2015, o 00:11

Masz po prostu znaleźć te kąty. Wiedząc ile wynosi suma kątów w trójkącie możesz to zrobić. Oba te zapisy doprowadzą do tego samego.
Pozdrawiam!

szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: szachimat » 6 kwie 2015, o 00:32

bartosz254 pisze:a czy taki zapis nie byłby dokładniejszy?
\(\displaystyle{ \alpha = a _{1}*2^{n}}\)
\(\displaystyle{ \beta = a_{1} * 2^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ \gamma = a_{1}* 2^{n+2}}\)
W treści nie jest napisane że są to początkowe wyrazy ciągu.
Ale na pewno miara drugiego kąta jest miarą kąta pierwszego pomnożoną przez 2, a miara kąta trzeciego to pomnożenie przez 4.

bartosz254
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 kwie 2015, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: bartosz254 » 6 kwie 2015, o 00:55

Próbuje łączyć tw. sin i tw. cos ale wychodzą mi głupoty. Mógłbym prosić o dalsze wskazówki?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Miary kątów trójkąta kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Post autor: a4karo » 6 kwie 2015, o 07:24

Tezę możesz zapisać tak
\(\displaystyle{ R/a=R/b+R/c}\)
co da ci równość wiążąca sinusy kątów. A ponieważ kąty są znane...

ODPOWIEDZ