Matematyka.pl

Witam. Czy funkcja \(\displaystyle{ x^{3}}\) ma styczną w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) o równaniu \(\displaystyle{ y=0}\) ?

Tak ma.

Czy ta prosta przecina wykres funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (0, 0)}\)? A czy styczna do wykresu w jakimś punkcie może przecinać wykres w tym punkcie?

Ten problem pojawił się na stronie 386135.htm. Przeczytaj dwa ostatnie posty.

Ok dzięki za odnośnik.

Warto przypomnieć tu definicję prostej stycznej :

Prosta styczna \(\displaystyle{ s}\) do krzywej \(\displaystyle{ K}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych \(\displaystyle{ s_k}\) przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ P_k}\) gdy punkt \(\displaystyle{ P_k}\) dąży (zbliża się) do punktu \(\displaystyle{ P}\) po krzywej \(\displaystyle{ K}\)



I w przypadku funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) prosta \(\displaystyle{ x=0}\) spełnia te warunki.