Matematyka.pl

Witam
Mam takie zadanko:
Z badan genetycznych wynika, ze kobieta jest nosnikiem hemofilii z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ p}\). Jezeli jest ona nosnikiem, to kazdy jej syn dziedziczy chorobe z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ 0.5}\). Kobieta, która nie jest nosnikiem rodzi zdrowych synów. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
(a) pierwszy syn bedzie zdrowy,
(b) drugi syn bedzie zdrowy jeli pierwszy bedzie zdrowy,
(c) kobieta nie jest nosnikiem hemofilii, gdy jej dwaj pierwsi synowie sa zdrowi.

Znam odpowiedzi bo sie dokopałam do podrecznika, jednak nie do konca rozumiem to rozwiazanie, chodzi mi o wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej. Ogólnie prawdopodobieństwo to dla mnie totalnie abstrakcyjny temat.
Z gory dziękuje
Pozdrawiam

Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ H+}\)- kobieta jest nosicielką homofilii.
\(\displaystyle{ H-}\) - kobieta nie jest nosicielką homofilli.
\(\displaystyle{ S1}\) - pierwszy syn jest zdrowy.
\(\displaystyle{ S2}\) - drugi syn jest zdrowy.

a)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite
\(\displaystyle{ Pr(S1)= Pr(S1|H+)P(H+)+ Pr(S1|H-)Pr(H-)= \frac{1}{2}p + 1(1-p)=1 -\frac{1}{2}p}\)

b)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(S2|S1) = \frac{Pr(S2 \cap S1)}{Pr(S1}= \frac{Pr(S1 \cap S2|H+)Pr(H+)+Pr(S1 \cap S2|H-)Pr(H-)}{Pr(S1)}= \frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}p +1\cdot 1(1-p)}{1- \frac{1}{2}p}=\frac{1-\frac{3}{4}p}{1-\frac{1}{2}p}.}\)
c)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(H-|S1 \cap S2)= ....}\)

W ostatnim wyjdzie chyba \(\displaystyle{ \frac{1-p}{1-\frac{3}{4}p}}\).

Zgadza się.

zadanie ze zbioru Jasiulewicz & Kordecki
odp:
a)\(\displaystyle{ 1-0.5p}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{1-0.75p}{1-0.25p}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{1-p}{1-0.75p}}\)-- 3 kwi 2015, o 10:54 --Jak już ktoś rozwiąże to wydaje się, że takie proste. Dziękuję serdecznie za pomoc! Wesołych Świąt