Matematyka.pl

Podaj liczbę trzycyfrową która przy dzieleniu przez 7 daję resztę 6, przy dzieleniu przez 9 daje resztę 8 oraz przy dzieleniu przez 11 daje resztę 10

Zrobiłem to tak.
Pomnożyłem liczby \(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 8=693}\)
Odjąłem jeden no i wyszło 692.

To jest dobre rozwiązanie, bo mnie nie do końca przekonuje?
Niby odp. się zgadza, ale chyba ładniej to się da zapisać.
Zapraszam do dyskusji.

\(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 8 \neq 693}\)...

Chodziło o \(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 11 = 693}\)

Sposób jest jak najbardziej dobry i ładny, bo skoro 693 dzieli się przez 7, 9 i 11 to 692 musi przystawać do -1 modulo 7, 9 , 11, a to oznacza że daje opisane reszty.

Niech naszą liczbą będzie \(\displaystyle{ n}\)

Zauważmy, że \(\displaystyle{ n+1}\) jest podzielne przez 7, przez 9 i przez 11.
Można więc zapisać \(\displaystyle{ n+1=7k=9p=11r}\) dla \(\displaystyle{ k,p,r \in \mathbb{N}}\)
Teraz liczymy \(\displaystyle{ NWW(7,9,11)}\) i odejmujemy 1.
Koniec.

A może chińskie twierdzenie o resztach?