Matematyka.pl

jak rozbić funkcję \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1}\) do postaci iloczynowej? Wiem że trzeba wykorzystać różnice kwadratów

\(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1= x^4-\left( x^2-1\right)= \left( x^2- \sqrt{x^2-1} \right)\left( x^2+ \sqrt{x^2-1} \right)}\)

to tez poprawne ale jest wymóg by wyszło cos takiego:


\(\displaystyle{ (x^2+ \sqrt{3} x+1)(-(x^2+\sqrt{3}x-1))}\)

Jak skorzystasz ze wskazówki Michalinho to otrzymasz:

\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)^{2} - 3x^{2} = ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)

czyli:

\(\displaystyle{ ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x) = ( -(-x^{2} - 1 + \sqrt{3}x) ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)

Czyli najprawdopodobniej uciekł ci minus przed x do drugiej potęgi.

ok dzięki za pomoc