Napisałem:
SlotaWoj pisze:A ile będzie trwał cykl maszyny ustawionej na 20%? Wydajność i czas są jakoś tam proporcjonalne.
Jak? Wprost czy odwrotnie?
a nie, że
jest nieproporcjonalna.
Miałem nadzieję, że
De Niro ruszy głową i odgadnie jak są proporcjonalne, ale ponieważ dalszy przebieg dyskusji w wątku wskazuje, że moje nadzieje były płonne, trzeba zacząć od podstaw.
Jeśli dwie wielkości są
wprost proporcjonalne, to gdy wartość jednej z nich
wzrośnie np. 3 razy, to druga
wzrośnie tak samo 3 razy, gdy zaś jedna z nich
zmaleje np. 8 razy, to druga również tak samo
zmaleje. Matematycznie formułuje się to tak:
X i Y są
wprost proporcjonalne gdy ich
iloraz jest stały:
- \(\displaystyle{ \frac{X}{Y}=\mbox{const}}\)
Jeśli dwie wielkości są
odwrotnie proporcjonalne, to gdy wartość jednej z nich
wzrośnie np. 2 razy, to druga
zmaleje 2 razy, gdy zaś jedna z nich
zmaleje np. 5 razy, to druga
wzrośnie 5 razy. Matematycznie formułuje się to tak:
X i Y są
odwrotnie proporcjonalne gdy ich
iloczyn jest stały:
- \(\displaystyle{ X\mbox{·}Y=\mbox{const}}\)
I tak wprost proporcjonalne są: przebyta droga i czas trwania ruchu postępowego jednostajnego, długości przekątnych i boków kwadratów, pola kół i
kwadraty ich promieni, wynagrodzenie miesięczne i liczba godzin pracy w miesiącu (przy stałem stawce godzinowej) itd.
Natomiast odwrotnie proporcjonalne są: ciśnienie gazu do jego objętości w przemianie izotermicznej, czas pokonania ustalonego odcinka drogi do prędkości (w ruchu postępowym jednostajnym), boki prostokąta o ustalonym polu powierzchni, czas spłaty kredytu (bez odsetek) do wysokości raty itd.
W zadaniu należało określić czas trwania cyklu produkcyjnego maszyny pracującej ze 100%-ową wydajnością wiedząc, że przy ustawieniu na 40% wydajności jest cykl produkcyjny trwa 42 min.
Należało przeprowadzić następujące rozumowanie.
Dłuższy cykl =
mniejsza wydajność, krótszy cykl = większa wydajność.
Aha!!! Zależność
odwrotnie proporcjonalna. No tak, przecież czas trwania cyklu [
jednostki_czasu/cykl] jest odwrotnością wydajności [
cykli/jednostkę_czasu]. Czyli musi być spełniona równość dla zależności odwrotnie proporcjonalnej:
- \(\displaystyle{ 40\%\ \mbox{·}\ 42\mbox{ min}\ =\ 100\%\ \mbox{·}\ x\mbox{ min}}\)
Z tego mamy:
- \(\displaystyle{ x=\frac{40\%}{100\%}\ \mbox{·}\ 42\mbox{ min}\ =\ 16,8\mbox{ min}}\)
Nie zauważyłem wcześniej, że Mareo1208 ułożył złe równanie proporcji i podał zły wynik, niezgodny nawet z tym co ułożył.
De Niro pisze:Dziękuje, ale jak pisał kolego wyżej jak prędkość jest nieproporcjonalna to w jaki sposób można obliczyć?
Patrz uwagi na początku.
Stawiane pytania powinny być zgodne z modelem rzeczywistości, którym się posługujemy. Np. bez sensu są następujące pytania:
co by było, gdyby na skutek dostarczania ciepła spadała temperatura, albo
co by było, gdyby masy odpychały się grawitacyjnie zamiast przyciągać.
W tym ostatnim przypadku odpowiedź jest następująca:
nie byłoby układu słonecznego, Ziemi, nas, a tym samym możliwości do zadania tego pytania.