Matematyka.pl

Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Ile wynois dł. odcinka \(\displaystyle{ EC}\) jeśli długość \(\displaystyle{ AF}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\) a \(\displaystyle{ FB}\) \(\displaystyle{ 3}\) zdjecie do zad.

Trójkąty podobne widzisz?

To zauwazylam ale czy nie sa tez przystajace KBK ?

spoldzielca, przystawanie to szczególny przypadek podobieństwa ze skalą \(\displaystyle{ k=1}\) : )

leszczu450 pisze:spoldzielca, przystawanie to szczególny przypadek podobieństwa ze skalą \(\displaystyle{ k=1}\) : )

Przepraszam ale nie do konca wiem co to znaczy

spoldzielca, ojej : ) No dobrze, to od początku. Ja mam zawsze taką metodę. Wymij sobie te dwa trójkąty - \(\displaystyle{ AFB}\) i \(\displaystyle{ FCE}\). Zaznacz kąty, zauważ, że kąty są takie same, więc trojkąty są do siebie podobne na mocy KKK. Teraz żeby sprawdzić skalę podobieństwa wystarczy przyrównać odpowiednie boki do siebie. Również twierdzenie Pitagorasa się tutaj przyda. Kojarzysz je?

Te wszystkie twierdzenia znam, ale oba trojkaty sa wpisane w kwadrat, wiec maja tez bok rowny ktory jest rowny 5. Wziete wlasnie z twierdzenia Pitagorasa i otrzymujemy trokat egipski.

spoldzielca, dokładnie tak.-- 27 mar 2015, o 17:46 --Więc ile ma \(\displaystyle{ |EC|}\) ?

Wychodzi mi że 3. Problem w tym że jest to zadanie z zakonczonego juz konkursu Pitagorejczycy. Zadanie jest zamkniete i odp to :
3,65
3,5
3.7
3,75-- 27 mar 2015, o 20:17 --To kto popełnia błąd ja, czy ci co tworzyli zadania na konkurs?

Długość odcinka \(\displaystyle{ |EC|}\) wynosi \(\displaystyle{ 3,75}\)

A możesz mi powiedzieć gdzie się mylę ?

Brawdopodobnie liczysz zły odcinek, bo rzeczywiście \(\displaystyle{ |FB| =3}\)

Na początku przedłużymy odcinek \(\displaystyle{ |AF|}\) tak by przecinał odcinek \(\displaystyle{ |BC|}\), punk przecięcia oznaczmy literką \(\displaystyle{ G}\). Mamy dwa identyczne trójkąty \(\displaystyle{ ABG}\) i \(\displaystyle{ BCE}\). Długość odcinka \(\displaystyle{ |FG|}\) wynosi:
\(\displaystyle{ |FB|^{2}=|AF| \cdot |FG|\\
3^{2}=4 \cdot|FG|\\
|FG|= \frac {9}{4}=2,25}\)

\(\displaystyle{ |AG|=|AF|+|FG|\\
|AG|=4+2,25=6,25}\)

\(\displaystyle{ |BG|^{2}=|AG| \cdot |FG|\\
|BG|^{2}=6,25 \cdot 2,25 \\
|BG|=3,75}\)

lub

\(\displaystyle{ |AG|^{2}=|AB|^{2}+|BG|^{2}\\
|BG|=\sqrt{|AG|^{2}-|AB|^{2}}\\
|BG|=\sqrt{6,25^{2}-5^{2}}\\
|BG|=3,75}\)