Matematyka.pl

Cześć,
potrzebuję zebrać jak najwięcej warunków równoważnych na równoboczność trójkąta.
Jakie znacie? Albo gdzie się dogrzebać do mniej oczywistych?

Z góry dziękuję.

Pokaż co już masz, bo szkoda czasu na wypisywanie trywialnych

te najbardziej znane...

1. trzy równe boki
2. dwa równe boki i kąt 60* między nimi
3. dwa kąty 60*
4. wysokości, dwusieczne i symetralne pokrywają się
5. punkt przecięcia wysokości dzieli je w stosunki 2:1
6. dwa równe boki i kąt 60* (nie między nimi)

7. W okręgu, punkty wspólne trzech równych łuków z czego żaden się nie pokrywa wyznaczają wierzchołki trójkąta równobocznego.

Nie jestem pewien ósmego warunku, niech ktoś sprawdzi:
8. równość wszystkich dwusiecznych
9. równość wszystkich środkowych
10. równość wszystkich wysokości

\(\displaystyle{ R = 2r}\), kolejno opisane i wpisane.

12.Opisując na bokach trójkąta okręgi tak aby było one średnicami i prowadząc z punktu przecięcia się wszystkich trzech okręgów proste prostopadłe do wszystkich boków otrzymamy trzy odcinki.Gdy te będą równe to dany trójkąt jest równoboczny.

13. Z punktu przecięcia symetralnych prowadzimy odcinki prostopadle do boków. Jeśli wszystkie są równe, to trójkąt jest równoboczny.

W trójkąt równoboczny można wpisać trzy czworokąty o tym samym kształcie i polu.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest zarazem środkiem okręgu opisanego na nim

Dowód trysekcji Morleya.

Elayne pisze:W trójkąt równoboczny można wpisać trzy czworokąty o tym samym kształcie i polu.

Ta własnośc nie charakteryzuje trójkąta równobocznego ()

Możliwe:
- trzy równe boki = pierwsze twierdzenie w „Elementach" Euclidesa, dwa przystające okręgi
- czworokąt = trzy i cztery przystające okręgi, odniesienie do nieistniejącego sangaku