Matematyka.pl

Moi drodzy, jak z faktu że mamy sumę czterech liczb parzystych wyciągnąć fakt że ta suma jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\)?

Podając taki przykład:

\(\displaystyle{ 2+4+6+10=22}\)

Tak tak , chodzi mi dokładnie to co przedstawię teraz : \(\displaystyle{ a,b,c,d \in \NN}\) i sumujemy liczby :\(\displaystyle{ 2a + 2b + 2c + 2d}\). Widać ewidentnie że liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\). Po podzieleniu \(\displaystyle{ a+b+c+d}\). I skąd mam wiedzieć że ta suma jest parzysta i dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\)?

-- 23 mar 2015, o 21:15 --

O matko dobra widzę , strzelam coraz gorsze błędy myślowe.
A teraz dodatkowo widzę że to o co mi się rozchodzi jest prawdziwe nawet dla dwóch liczb parzystych i dwóch nieparzystych.

Zahion, ma racje.
Skasowałem aby nie wprowadzać w błąd innych tym co było tu wypisane.

Nie wolno kasować!
JK

Dwa posty wyżej został podany kontrprzykład. To co napisałeś nie jest prawdą.

To są jakieś 4 parzyste liczby: \(\displaystyle{ 2x, 2a, 2b, 2y}\)
Ich suma to: \(\displaystyle{ 2x+2y+2b+2a=2(x+y+b+a)}\)
Może się zdarzyć, że wśród \(\displaystyle{ a, b, x, y}\) są 3 nieparzyste liczby i jedna parzysta, wtedy suma będzie nieparzysta; iloczyn parzystej i nieparzystej jest liczbą niepodzielną przez \(\displaystyle{ 4}\). Więc to fałsz.

SGN pisze:iloczyn parzystej i nieparzystej jest liczbą niepodzielną przez \(\displaystyle{ 4}\)

\(\displaystyle{ 8 \cdot 3}\). Trochę to niefortunne sformułowanie

*dwukrotność liczby nieparzystej - i wszystko gra :p

SGN pisze:*dwukrotność liczby nieparzystej - i wszystko gra :p

Nazwijmy to po imieniu . Iloczyn dwóch liczb parzystych jest podzielny przez cztery ! .