Zadania z Lei

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
SPF1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 mar 2015, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ropczyce

Zadania z Lei

Post autor: SPF1997 » 21 mar 2015, o 20:02

Witam.
Przygotuję się do III etapu tegorocznego podkarpackiego konkursu matematycznego i mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o pomoc, za którą z góry dziękuję.

1. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatkich a,b,c,d zachodzi
\(a ^{6} + b ^{3} + c^{2} + d \ge 2 * \sqrt[3]{2} * \sqrt[4]{3} * \sqrt[2]{abcd}\)

2. Liczby rzeczywiste a,b,c są różne od zera i spełniają warunki:
\(\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=k\)
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}=l\)
Wyznaczyć za pomocą k i l, sumę \(\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{c^{3}}+\frac{c^{3}}{a^{3}}\).

3. Tu chodzi mi o wskazówkę:
jak znajdujemy największą/najmniejsza wartość ułamka gdy zarówno licznik jak i mianownik jest wyrażeniem algebraicznym?
jak wyznaczamy wszystkie punkty kratowe należące do wykresu jakiejś funkcji?

4. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c,d dodatnich, zachodzi:
\(2^{\frac{34}{15}} * (a+b+c+d) \ge 15* a^{\frac{1}{15}}*b^{\frac{2}{15}}*c^{\frac{4}{15}}*d^{\frac{8}{15}}\)

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej

Zadania z Lei

Post autor: Kartezjusz » 22 mar 2015, o 00:46

2. \(u= \frac{a}{b}\) , \(v= \frac{b}{c}\), \(z= \frac{c}{a}\) zapisz zadanie poprzez te liczby i zauważyć, że \(uvz=1\)
3. To zależy od zadania. jedna grupa idzie teorią liczb, druga, szufladami Dirichleta...

ODPOWIEDZ