Matematyka.pl

Gracze \(\displaystyle{ A,B}\) rzucają kolejno (tzn. \(\displaystyle{ ABABA..}\) ) kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ B}\) wyrzuci jedynkę zanim \(\displaystyle{ A}\) wyrzuci liczbę nieparzystą.

Liczymy jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k}\)-tej próbie \(\displaystyle{ B}\) wyrzuci pierwszą jedynkę, a \(\displaystyle{ A}\) losuje tylko parzystą liczbę. Tak więc ze wzoru na prawdopobieństwo całkowite otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + ...+ \left(\frac{1}{2} \right)^k \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{6}+...}\)

Tak wlaśnie myślałam. Tylko ten wynik wydawal mi się dziwny