Matematyka.pl

Pokazać kontrprzykład na to że nie zachodzi zależność:
\(\displaystyle{ E|XY| \leq E|X| \cdot E|Y|}\)
Bardzo proszę a pomoc

\(\displaystyle{ P(X=0)=P(X=100)=1/2}\)
\(\displaystyle{ Y=X}\)

\(\displaystyle{ X=Y,P(X=1)=P(X=4)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}|X|=\mathbb{E}X=1 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2}= \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}|XY|=1 \cdot \frac{1}{2}+16\cdot \frac{1}{2}= \frac{17}{2}}\)

A czy tam nie powinno wyjść 25/4?
Bo mamy 16+8+1=25, czyli będzie równość...

\(\displaystyle{ E|XY|}\) jest błędnie wyliczone

Czyli w obu tych przykładach wychodzi równość, w pierwszym mamy 2500=2500, a w drugim 25/4=25/4, tak więc nadal nie mamy kontrprzykładu, tak?-- 17 mar 2015, o 23:49 --Czy w ogóle dla zmiennych losowych dyskretnych może zajść coś innego niż równość, skoro są one niezależne?

To są dobre kontrprzykłady. NIe są niezależne.
Oblicz \(\displaystyle{ E|XY|}\)

edit: wskazówka \(\displaystyle{ E|XY|=EX^2}\)

Już poprawione, przepraszam za zamieszanie.

Dziękuję bardzo za odpowiedzi