Matematyka.pl

Witam!
Czy jest ktoś w stanie w prostu sposób wyjaśnić jak się mnoży permutacje?
Znalazłem coś takiego(nie rozumiem skąd wziął się wynik!):


Jednak ciągle mi coś nie pasuje, ponieważ np. w literaturze jest napisane, żeby zaczynać od najmniejszej cyfry tzn. gdy mam \(\displaystyle{ \left( 12\right)\left( 143\right)}\) to mam zacząć od \(\displaystyle{ 1}\) tylko od której skoro są dwie? Ma to jakieś znaczenie?

np. w literaturze jest napisane, żeby zaczynać od najmniejszej cyfry

Działanie składania permutacji rozpoczynamy od tyłu.
Pytanie brzmi, czy wiesz jak interpretować np. pemutacje \(\displaystyle{ \left( 12\right)}\)

W twojej permutacji: \(\displaystyle{ 1 \rightarrow 4}\) w permutacji \(\displaystyle{ \left( 143\right)}\) a nastepnie
\(\displaystyle{ 4 \rightarrow 4}\) w permutacji \(\displaystyle{ \left( 12\right)}\) stad ostatecznie:

\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 4}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \left( 143\right) 1 \rightarrow 4 \left( 12\right) 4 \rightarrow 4 \left( 12\right)\left( 143\right) 1 \rightarrow 4}\)
\(\displaystyle{ \left( 143\right) 2 \rightarrow 2 \left( 12\right) 2 \rightarrow 1 \left( 12\right)\left( 143\right) 2 \rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ \left( 143\right) 3 \rightarrow 1 \left( 12\right) 1 \rightarrow 2 \left( 12\right)\left( 143\right) 3 \rightarrow 2}\)
\(\displaystyle{ \left( 143\right) 4 \rightarrow 3 \left( 12\right) 3 \rightarrow 3 \left( 12\right)\left( 143\right) 4 \rightarrow 3}\)
Tak to ma wyglądać wg metody z powyższej strony, a teraz jaki jest wynik? I jak do niego dojść tak żeby zawsze pasowało?

Permutacje ustalonego skończonego zbioru ze składaniem (to są funkcje) tworzą grupę. Zatem "mnożenie" permutacji to nic innego, jak składanie funkcji.