Oblicz pole koła opisanego

kba · Post autor: **kba** » 5 lut 2005, o 20:20

Jakby ktos byl mi wstanie pomoc to bede wdzieczny.

{1}Dany jest trojkat ABC, w ktorym miara kata BCA = 90 stopni, a miara kata CAB jest dwa razy mniejsza od kata ABC. Obwod okregu wpisanego w ten trojkat wynosci 2 PI. Prosta przechodzaca przez wierzcholek C danego trojkata tworzy z krotsza przyprostokatna kat o mierze 30 stopni i przecina przeciwprostokatna AB w punkcie D.

a) oblicz pole kola opisanego na danym trojkacie oraz wyznacz stosunek dlugosci odcinka DB do odleglosci DA

b) oblicz odlegosc punktu D od srodka okregu wpisanego w trojkat ABC

Post autor: **Rogal** » 5 lut 2005, o 21:36

Masz bardzo wdzięczny do obliczeń trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Długość okręgu wpisanego to (a+b-c)/2, a opisanego c/2. Wpisanego możesz znaleźć z obwodu koła, a do dyspozycji jest jeszcze tw. Pitagorasa. A jeśli chodzi o tą prostą przechodzącą przez wierzchołek C, to tam również musisz znaleźć trókąt prostokątny o w/w kątach i wtedy już powinieneś dać radę.
Tak w ogóle to polecam lekturę Kompendium. Jest tam wszystko, co do szczęścia w geometrii potrzebne i jeszcze więcej!
Gorąco polecam!

bisz · Post autor: **bisz** » 5 lut 2005, o 22:33

nie bede sie rozpisywał jak to policzylem bo zdeka mi ten rysunek zajął podam jedynie wyniki końcowe
r - obwód okregu wpisanego łatwo policzyc ze jest rowny 1 wiec mamy nastepujace odpowiedzi

1) pole opisanego wynosi:

\(\displaystyle{ (5-\sqrt{2}+\sqrt{6})\pi}\)

2) odległość wynosi
\(\displaystyle{ \sqrt{(\frac{1}{4}\sqrt{5-\sqrt{2}+\sqrt{6}}\sqrt{3}-1)^{2}+(\frac{3}{4}\sqrt{5-\sqrt{2}+\sqrt{6}}-1)^{2}}}\)

nie chce mi sie tego upraszczać : D mam nadzieje ze dobrze jest