Funkcja pierwotnie rekurencyjna
: 5 lut 2005, o 14:00
Dane są funkcje argumentu naturalnego:
\(\displaystyle{ sgn(x)=\left{\begin{0\ gdy\ x=0\\1\ gdy\ x>0}}\) , oraz
\(\displaystyle{ \overline{sgn}(x)=\left{\begin{0\ gdy\ x>0\\1\ gdy\ x=0}}\)
Pokazać, że są to funkcje pierwotnie rekurencyjne i wykorzystując ten fakt wykazać, że funkcja min(x,y) jest pierwotnie rekurencyjna.
[ Dodano: 2005-02-24 ]
Dowiedziałam się, że funkcje te są pierwotnie rekurencyjnymi ponieważ mają postać funkcji charakterystycznej, którą posiada każda funkcja pierwotnie rekurencyjna. Może to nie zadowalająca opdowiedź, ale poprawna. Dowodu jednak nie bedę przeprowadzać bo to wychodzi wprost z definicji, więc dla chętnych proponuję indywidualne sprawdzenie co to jest funkcja peirwotnie rekurencyjna i wysunąć wnioski, które beda odpowiedzią na zadanie.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ sgn(x)=\left{\begin{0\ gdy\ x=0\\1\ gdy\ x>0}}\) , oraz
\(\displaystyle{ \overline{sgn}(x)=\left{\begin{0\ gdy\ x>0\\1\ gdy\ x=0}}\)
Pokazać, że są to funkcje pierwotnie rekurencyjne i wykorzystując ten fakt wykazać, że funkcja min(x,y) jest pierwotnie rekurencyjna.
[ Dodano: 2005-02-24 ]
Dowiedziałam się, że funkcje te są pierwotnie rekurencyjnymi ponieważ mają postać funkcji charakterystycznej, którą posiada każda funkcja pierwotnie rekurencyjna. Może to nie zadowalająca opdowiedź, ale poprawna. Dowodu jednak nie bedę przeprowadzać bo to wychodzi wprost z definicji, więc dla chętnych proponuję indywidualne sprawdzenie co to jest funkcja peirwotnie rekurencyjna i wysunąć wnioski, które beda odpowiedzią na zadanie.
Pozdrawiam