Strona 1 z 1

Suma skończonego szeregu dla dowolnego N

: 10 mar 2015, o 00:15
autor: fala21
Cześć. Mam pytanie: czy ktoś mi powie dlaczego dla dowolnego naturalnego N zachodzi poniższa równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{N} \frac{ 5^{k-1} }{6^{k}} \cdot k + \left( \frac{5}{6} \right)^{N} \cdot (6+N)=6}\)

Trafiłem na to przypadkiem i nie mam pojęcia dlaczego taka równość zachodzi.
Z góry dzięki za pomoc!

Suma skończonego szeregu dla dowolnego N

: 10 mar 2015, o 09:30
autor: Zordon
możesz to np. udowodnić przez indukcję (jeśli to prawda)

Suma skończonego szeregu dla dowolnego N

: 10 mar 2015, o 16:18
autor: fala21
Jakaś wskazówka?

Suma skończonego szeregu dla dowolnego N

: 10 mar 2015, o 16:20
autor: Zordon
No po prostu robisz indukcję. To już jest proces dość mechaniczny, nie wymaga olśnień.