Matematyka.pl

jeśli dobrze pamiętam, to z twierdzenia cosinusów mamy wniosek :
Jeśli
\(\displaystyle{ c^2>a^2+b^2}\), to trójkąt jest rozwary.

Pytanie: Czy dobrze pamiętam sens tego twierdzenia, długo z niego nie korzystałem.

Tak, to wynika z tw. cosinusów i faktu, że cosinus kąta rozwartego jest ujemny.

Tak zgadza się. Gdy kąt naprzeciw boku \(\displaystyle{ c}\) jest rozwarty to jego cosinus jest ujemny, a to oznacza, że: \(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab \cos \gamma}\).

No niezupełnie...

Poszukujaca pisze:to oznacza, że: \(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab \cos \gamma}\).

To nie jest prawdą ponieważ jeżeli funkcja \(\displaystyle{ y=f(x)}\) jest parzysta, to \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\), a według tego \(\displaystyle{ f(x)=-f(x)}\) co prowadzi do sprzeczności dla \(\displaystyle{ f(x) \neq 0}\), a funkcja kosinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1, 1 \right\rangle}\).

Poszukująca pewnie chciała napisać:

• \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2+2ab\left|\cos\gamma\right|}\)

tego chciałem się upewnić. \(\displaystyle{ \gamma}\) jest rozwarty czyli \(\displaystyle{ \cos \gamma<0}\)

\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma \Rightarrow c^2>a^2+b^2}\)

dziekuje