Matematyka.pl

Mam za zadanie wyprowadzić wzór roboczy na dokładny pomiar napięcia, w karcie do ćwiczenia mam wpisany wzór:
\(\displaystyle{ R _{p} = \frac{U_{V}}{I_{A}}\left( 1 + \frac{U_{V}}{I _{A}R _{V} } \right)}\)
\(\displaystyle{ U_{V}}\) - spadek napięcia odczytany na woltomierzu
\(\displaystyle{ I_{A}}\) - natężenie prądu odczytane na amperomierzu
\(\displaystyle{ R_{V}}\) - rezystancja wewnętrzna woltomierza

Natomiast ja we wszelkich źródłach znajduję coś takiego:
\(\displaystyle{ R_{p} = \frac{U_{p}}{I_{p}} = \frac{U_{V}}{I_{A}-I_{V}} =\frac{U_{V}}{I_{A}- \frac{U_{V}}{R_{V}}}}\)

schemat do tego drugiego wzoru (do 1 nie ma)

Podpowie ktoś jak dojść do wzoru pierwszego?

tomcio1243 pisze:\(\displaystyle{ R _{p} = \frac{U_{V}}{I_{A}}\left( 1 + \frac{U_{V}}{I _{A}R _{V} }\right)}\)

Ten wzór jest przybliżony.
\(\displaystyle{ R_{p} = \frac{U_{p}}{I_{p}} = \frac{U_{V}}{I_{A}-I_{V}} =\frac{U_V}{I_A}\left (\frac{1}{1-\frac{I_V}{I_A}} \right)=\frac{U_V}{I_A}\left (\frac{1-\frac{I_V}{I_A}}{1-\frac{I_V}{I_A}}+\frac{\frac{I_V}{I_A}}{1-\frac{I_V}{I_A}} \right)=\frac{U_V}{I_A}\left(1+\frac{I_V}{I_A-I_V} \right)}\).
Ponieważ:
\(\displaystyle{ I_A >> I_V}\), więc możemy przybliżyć:
\(\displaystyle{ R_p=\frac{U_V}{I_A}\left(1+\frac{I_V}{I_A} \right)=\frac{U_V}{I_A}\left(1+\frac{U_V}{I_A\cdot R_V} \right)}\)