Matematyka.pl

Proszę o pomoc przy rozwiazaniu takiego zadania :
Paweł i Gaweł grają w kości standardową kostką szescienną .Paweł rzuca dwukrotnie zaś Gaweł tylko raz.Gaweł wygrywa ,gdy wyrzuci liczbę oczek jednocześnie mniejszą od wiekszej z liczb wyrzuconych przez Pawła i większą od mniejszej z tych liczb.W przeciwnym przypadku wygrywa Paweł.Ile wynosci prawdopodobienstwo wygranej Gawła.

Zadanie wymagające sporo pisania, bo wszystkich możliwości rzutu Pawła jest 36, a prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\)
Wyobraź sobie, że rozrysowujesz duże "drzewko" i analizujesz odpowiednie gałęzie dające wygraną Gawła.

I tak dla odpowiednich układów Pawła mielibyśmy:
1)
z (1,1) - 0
z (1,2) - 0
z (1,3) - \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) (bo Gaweł wygrywa, gdy wyrzuci 2 oczka)
z (1,4) - \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\) (bo Gaweł wygrywa, gdy wyrzuci 2 lub 3 oczka)
z (1,5) - \(\displaystyle{ \frac{3}{6}}\) (bo Gaweł wygrywa, gdy wyrzuci 2 lub 3 lub 4 oczka)
z (1,6) - \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\) (bo Gaweł wygrywa, gdy wyrzuci 2 lub 3 lub 4 lub 5 oczek)
Sumując odpowiednie iloczyny mielibyśmy: \(\displaystyle{ \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{6} + \frac{1}{36} \cdot \frac{3}{6} + \frac{1}{36} \cdot \frac{4}{6} = \frac{8}{216}}\)

2)
z (2,4) - \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
z (2,5) - \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\)
z (2,6) - \(\displaystyle{ \frac{3}{6}}\)
Znowu sumujemy odpowiednie iloczyny

itd.
Jeżeli naprawdę potrzebujesz dojść do wyniku, to musisz się jeszcze trochę pobawić.

Szach i Mat