Cyfry dokładne, błąd bezwzględny i względny

[DonVitoMarco]

Witam mam do zrobienia pewne zadanie i nie wiem czy zabieram się do jego rozwiązania poprawnie.
Oblicz
\(\displaystyle{ u = \frac {x_{1}^{2} + {x_{2}^{2}}} {x_{3}}}\)
dla \(\displaystyle{ x_{1} = 1.328}\) \(\displaystyle{ x_{2} = 5.92}\) \(\displaystyle{ x_{3} = -3.132}\) (wszystkie cyfry tych liczb są dokładne). Podaj błąd względny i bezwzględny wyrażenia \(\displaystyle{ u}\). Zaokrąglij \(\displaystyle{ u}\) (i błąd) tak aby nie utracić żadnej cyfry dokładnej.


No i zacząłem to rozwiązywać tak:
\(\displaystyle{ x_{1} = 1.328, x_{2} = 5.92, x_{3} = -3.132}\)
\(\displaystyle{ \Delta{x_{1}} = \frac{1} {2} \cdot 10^{ -4 }}\)
\(\displaystyle{ \Delta{x_{2}} = \frac{1} {2} \cdot 10^{ -3 }}\)
\(\displaystyle{ \Delta{x_{3}} = \frac{1} {2} \cdot 10^{ -4 }}\)
\(\displaystyle{ \Delta u = \left| \frac { \mbox{d}u } {\mbox{d}x_{1}} \right| \cdot \Delta x_{ 1 } +
\left| \frac { \mbox{d}u } {\mbox{d}x_{2}} \right| \cdot \Delta x_{2} +
\left| \frac { \mbox{d}u } {\mbox{d}x_{3}} \right| \cdot \Delta x_{3}}\)

\(\displaystyle{ \Delta u = \left| \frac { 2 \cdot x_{1}} {x_{3}} \right| \cdot \Delta x_{ 1 } +
\left| \frac { 2 \cdot x_{2}} {x_{3}} \right| \cdot \Delta x_{ 2 } +
\left| \frac {x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2}} {x_{3}^{2}} \right| \cdot \Delta x_{ 3 }}\)

\(\displaystyle{ \Delta_{u} = 0.000042401021711365 +
0.0018901660281 +
0.0003150402628}\)

\(\displaystyle{ \Delta_{u} = 0.0022476073126}\)

\(\displaystyle{ u = \frac {1.328^{2} + 5.92^{2}} {-3.132} = -11.7528684546616 \pm 0.0022476073126}\)

To jest poprawnie rozwiązanie? Co dalej z zaokrąglaniem liczb?

[SlotaWoj]

A czy nie ma być:

• \(\displaystyle{ \Delta u = \left|\frac{2\cdot x_1} {x_3}\right|\cdot\Delta x_1 + \left|\frac{2\cdot x_2} {x_3}\right|\cdot\Delta x_2 + \left|\frac{\red{-}\black{x_1}^2\red{-}\black{x_2}^2} {x_3^2}\right|\cdot\Delta x_3}\)

Ponieważ błąd bezwzględny \(\displaystyle{ \Delta u}\) jest rzędu \(\displaystyle{ 10^{-3}}\), więc \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ \Delta u}\) należy zaokrąglić do trzech cyfr po przecinku.