Matematyka.pl

Witam, brakuje mi pomysłu jak rozwiązać takowe równania, chodzi o wyznaczenie \(\displaystyle{ x}\), proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin x-2\cos ^{2}x=0}\)

oraz

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x-\sin x-1=0}\)

Zamienić cosinus na sinus korzystając ze wzoru i wyjdzie równanie kwadratowe

W obu równaniach z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy \(\displaystyle{ \cos^2x=1-\sin^2x}\) i dostajemy
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin x-2(1-\sin^2x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin^2x+\sqrt{2}\sin x-2=0}\)
Teraz podstawiamy \(\displaystyle{ \sin x =t}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+\sqrt{2}t-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=18\quad \sqrt{\Delta}=3\sqrt{2}}\)
i dalej już łatwo.
W drugim postępujemy analogicznie