Matematyka.pl

Witam jutro mam koło z całek niestety nic nie umiem, chciałbym abyście rozwiązali mi przykłady abym mógł się z czego uczyć, z góry dzięki

\(\displaystyle{ \int(3\sqrt[3]x+\frac{6}{x^5})dx}\)
\(\displaystyle{ \int(4\sqrt[3]sinx*cosx)dx}\)
\(\displaystyle{ \int(\sqrt{5x+2}dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x^5+1}{(\sqrt[3](x^6+3x-2)}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(5x^4lnx)dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{-x+19}{x^2+2x-15}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(4\sqrt[5]x+(\frac{2}{x^3})dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{sinx}{3\sqrt[4]cosx}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(3x+2)^5)dx}\)
\(\displaystyle{ \int(\frac{2x^3+1}{\sqrt[3](x^4+2x-2)}dx}\)
\(\displaystyle{ \int(x^3*e^x)dx}\)
\(\displaystyle{ \int(\frac{x^2+4x-5}{x+5}dx}\)

Jestem skłonny postawić browarka za obliczenia

Czwarty przykład:

\(\displaystyle{ \int \frac{2x^5+1}{\sqrt[3]{x^6+3x-2}}dx=\left| \begin{array}{l}x^6+3x-2=t \\ (6x^5+3)dx=dt \\ (2x^5+1)=\frac{1}{3}dt \end{array}\right|=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{\sqrt[3]{t}}=\frac{1}{3}\int t^{-\frac{1}{3}} dt=\frac{1}{2}t^{\frac{2}{3}}+C=\frac{1}{2}(x^6+3x-2)^{\frac{2}{3}}+C}\)

Ostatni przykład - zauważmy, że \(\displaystyle{ x^2+4x-5}\) dzieli się przez dwumian \(\displaystyle{ x-5}\) bez reszty:

\(\displaystyle{ x^2+4x-5=(x-1)(x+5)}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2+4x-5}{x+5}dx=\int \frac{(x-1)(x+5)}{x+5}dx=\int (x-1)dx=\frac{x^2}{2}-x+C}\)

9) mam nadzieje ze dobrze
\(\displaystyle{ \int(3x+2)^5dx= |t=3x+2 dt=3dx| \ =\frac{1}{3} t t^5dx = \frac{t^6}{6} * \frac{1}{3} = \frac{t^6}{18} = \frac{(3x+2)^6}{18} +C}\)

Ostatni:
Po doprowadzeniu licznika do postaci iloczynowej:(X+5)(x-1) i pamiętając o tym, że x≠-5 otrzymujemy całeczkę:
\(\displaystyle{ {\int}(x-1)dx=\frac{(x-1)^{2}}{2}+C}\)

Przykład nr 8 - podstawiamy zmienną za cosinus w mianowniku, przykład 10 w identyczny sposób, jak pokazałem wyzej przy przykładzie 4; przedostatni - trzy lub cztery razy przez części, 5 - raz przez części.

przedostatni).

\(\displaystyle{ \int (x^3*e^x)dx = \ |f(x)=x^3 f'(x)=3x^2 g'(x)=
e^x g(x)=e^x| \ =x^3*e^x - t 3x^2 * e^x dx = \ |f(x)=3x^2 \ f'(x)=6x \ g'(x)=e^x \ g(x)=e^x| \
= x^3*e^x - 3x^2 * e^x - t 6x*e^x = \ |f(x)=6x \ f'(x)=6 \ g'(x)=e^x \ g(x)=e^x| \
= x^3*e^x - 3x^2 * e^x - 6x*e^x - 6 t e^x =
e^x(x^3-3x^2-6x-6)+C}\)

\(\displaystyle{ \int(3\sqrt[3]x+\frac{6}{x^5})dx}\) - pod pierwiastkiem tylko x




\(\displaystyle{ \int(4\sqrt[5](x+(\frac{2}{x^3}))dx}\) x pod pierwiastkiem


właśnie liczę zadanka i jeżeli ktoś mógłby jeszcze przeliczyć pozostałe przykłady (powyższe) bym był bardzo wdzięczny

\(\displaystyle{ \int\frac{-x + 19}{x^{2} + 2x - 15}dx = t\frac{-x + 19}{(x - 3)(x + 5)}dx = t\frac{2dx}{x - 3} - t\frac{3dx}{x + 5} =\\
=2\ln |x - 3| - 3\ln |x + 5| + C = \ln \frac{(x - 3)^{2}}{|x + 5|^{3}} + C}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{\sin x dx}{3\sqrt[4]{\cos x}} \stackrel{t = \cos x}{=} t \frac{-dt}{3\sqrt[4]{t}} = -\frac{1}{3}\int t^{-\frac{1}{4}}dt = -\frac{4}{9}t^{\frac{3}{4}} + C = -\frac{4}{9}\cos^{\frac{3}{4}}x + C}\)

Pozostałe są niejednoznaczne, bo nie widać, gdzie kończy się pierwiastek...
Spróbuj zapisać to w ten sposób: (z nawiasami klamrowymi)

..i trzeci przykład wygląda jakby mu prawego nawiasu gdzieś brakowało...

dałem opis do wyrażeń pozdro

\(\displaystyle{ \int \frac{2x^{3} + 1}{\sqrt[3]{x^{4} + 2x - 2}} \stackrel{t = x^{4} + 2x - 2}{=} t\frac{\frac{1}{2}dt}{\sqrt[3]{t}} =\\
= \frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{3}}dt = \frac{3}{4}t^{\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{4}(x^{4} + 2x - 2)^{\frac{2}{3}} + C}\)

\(\displaystyle{ \int 4\sqrt[3]{\sin x}\cos x dx \stackrel{t = \sin x}{=} 4\int t^{\frac{1}{3}}dt = 3t^{\frac{4}{3}} + C=3\sin^{\frac{4}{3}}x + C}\)

Jeszcze tylko jedno z poniższych i będę dozgonnie wdzięczyny.


\(\displaystyle{ \int(3\sqrt[3]x+\frac{6}{x^5})dx}\) - pod pierwiastkiem tylko x




\(\displaystyle{ \int(4\sqrt[5](x+(\frac{2}{x^3}))dx}\) x pod pierwiastkiem

Np pierwsza:
\(\displaystyle{ \int \left(3\sqrt[3]{x} + \frac{6}{x^{5}}\right)dx = 3\int x^{\frac{1}{3}}dx + 6\int x^{-5}dx = 4x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{2}x^{-4} + C}\)