Nieporządki z listami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mxxm94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 21 sty 2015, o 23:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Nieporządki z listami

Post autor: mxxm94 » 28 lut 2015, o 22:40

Sekretarka ma n różnych listów i n kopert zaadresowanych do różnych osób. Wkłada je losowo do kopert i wysyła . Jakie jest prawdopodobieństwo , że przynajmniej jeden list trafi do właściwej osoby? Rozważyć to zadanie np. dla n=3.
Według mnie rozwiązanie to : \(\displaystyle{ \frac{D _{3} }{3!} =1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}}\) . dobrze myślę ? Tutaj trzeba skorzystać po prostu ze wzoru włączeń i wyłączeń , tak ?

szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Nieporządki z listami

Post autor: szachimat » 28 lut 2015, o 23:47

Nie znam tego wzoru, ale coś nie tak, bo wynik wyjdzie ci ujemny. Mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3764
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 367 razy

Nieporządki z listami

Post autor: arek1357 » 1 mar 2015, o 01:34

\(\displaystyle{ 3!-3!( \frac{1}{2}- \frac{1}{6} )=6-6 \frac{1}{3}=6-2=4}\) tyle możliwości , że przynajmniej jeden list trafi do właściciela.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14386
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 4730 razy

Nieporządki z listami

Post autor: Premislav » 1 mar 2015, o 01:44

Nie trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń, choć przy małej liczbie to wykonalne. Ja bym to robił ze zdarzenia przeciwnego: tj. zastanówmy się, jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden list nie trafi do właściwej osoby. Wszystkich możliwych permutacji jest \(\displaystyle{ n!}\), zaś tutaj masz policzoną liczbę takich sytuacji, w których nikt nie otrzyma właściwego listu (dół strony, obserwacja 5.17).
No i \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)

ODPOWIEDZ