Matematyka.pl

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym. W zadaniu wychodzi mi wartość oczekiwana równa 1, a w odpowiedziach jest napisane, że wartość oczekiwana nie istnieje. Czy wartość oczekiwana może być równa 1 i jak ją wtedy interpretować?

Może być. Pokaż jaka ta gęstość jest

Była podana dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\), \(\displaystyle{ F(x)= \frac{2}{ \pi }arctgx}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

wygląda na rozkład Cauchy ego który rzeczywiście nie ma wartości oczekiwanej

Poprawiłam, policzyłam całkę i teraz rzeczywiście wychodzi, że nie istnieje.

\(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{ \infty } \frac{2x}{ \pi \cdot ( x^{2}+1) } \mbox{d}x = \infty}\)

problem rozwiązany?

Tak, zgubiłam x po drodze i dlatego wyszło mi 1.