Matematyka.pl

Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\), taki że \(\displaystyle{ AB=AC=AD}\). Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem sfery opisanej na tym czworościanie. Punkt \(\displaystyle{ G}\) jest środkiem ciężkości trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ BG}\), punkt \(\displaystyle{ F}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AE}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ OF}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BG}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ OD}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ AC}\).