Matematyka.pl

Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania. Z góry dziękuję.
Huta wytwarza na dwóch wydziałach produkcyjnych odlewy oraz wyroby walcowane. Na wydziale \(\displaystyle{ I \ 20 \%}\) produkcji to odlewy, a \(\displaystyle{ 80 \%}\) to wyroby walcowane. Na \(\displaystyle{ II}\) wydziale po \(\displaystyle{ 50 \%}\) produkcji stanowią odlewy i wyroby walcowane. Koszt produkcji jednej tony wyrobu na wydziale \(\displaystyle{ I}\) wynosi \(\displaystyle{ 40}\) jednostek pieniężnych, a na wydziale \(\displaystyle{ II 60}\) jednostek pieniężnych. Huta musi dziennie wytworzyć co najmniej \(\displaystyle{ 60}\) ton odlewów oraz co najmniej \(\displaystyle{ 120}\) ton wyrobów walcowanych. Przy czym dzienna produkcja na wydziale \(\displaystyle{ I}\) nie może przekroczyć \(\displaystyle{ 150}\) ton, a na wydziale \(\displaystyle{ II \ 200}\) ton. Napisać model matematyczny przy założeniu wykonania optymalnego planu produkcji ze względu na łączny zysk, jeśli wiadomo, że cena sprzedaży \(\displaystyle{ 1}\) tony odlewów wynosi \(\displaystyle{ 60}\) jednostek pieniężnych, natomiast cena \(\displaystyle{ 1}\) tony wyrobów walcowanych wynosi \(\displaystyle{ 50}\) jednostek pieniężnych.

A co w tek kwestii sam zrobiłeś?

Czy dobrze robię?:

\(\displaystyle{ maxZ(x_{1},x_{2}) = 60(\frac{1}{5}x_{1}+\frac{1}{2}x_{2})+50(\frac{4}{5}x_{1}+\frac{1}{2}x_{2})-40x_{1}-60x_{2}=12x_{1}-5x_{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{5}x_{1}+\frac{1}{2}x_{2}\ge 60}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{5}x_{1}+\frac{1}{2}x_{2}\ge 120}\)

\(\displaystyle{ x_{1} \le 150}\)

\(\displaystyle{ x_{2} \le 200}\)


Jak nauczyc się rozwiązywać takie zadania ? Może są książki z opisanymi przykładami, jeśli tak to jakie ?