Matematyka.pl

Należy skorzystać z tw. Moivre'a Laplace'a.
\(\displaystyle{ 1000}\) osób ubezpiecza się (na rok) od wypadku na kwotę \(\displaystyle{ 100000}\)( wielkość odszkodowania w razie wypadku). Prawdopodobieństwo, że w ciągu roku osoba ulegnie wypadkowi wynosi \(\displaystyle{ 0,001}\), a wypadki poszczególnych osób nie zależą od siebie. Jak wielka powinna być składka roczna, aby z prawdopodobieństwem większym od \(\displaystyle{ 0,9}\) kwota uzyskana ze składek przekroczyła kwotę odszkodowań?

\(\displaystyle{ Pr(S_{1000}>10^{8})>0,9.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left(\frac{S_{1000}-1000x}{\sqrt{1000\cdot 0.001\cdot 0.999}}>\frac{10^8-1000x}{\sqrt{1000\cdot 0,001\cdot 0,999}}\right)>0,9}\)
\(\displaystyle{ 1-\phi\left( \frac{10^{8}-1000x}{\sqrt{0,999}}\right)>0,9.}\)
Z monotoniczności dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
\(\displaystyle{ \frac{10^{8}-1000x}{\sqrt{0,999}}<1,28}\)
\(\displaystyle{ x> 100000 zl}\)