Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ a _{n}= \frac{(-1) ^{n} }{n ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\). Wówczas ciąg \(\displaystyle{ (a _{n})}\):

a) jest/nie jest ograniczony, bo :
b) posiada/nie posiada podciągu zbieżnego do 0, bo :

Proszę o pomoc wydaje mi sie że dolną granicę ma ponieważ należy do N, ale jak określić czy ma granicę górną ? Nie mam pomysłu.

\(\displaystyle{ \left| a_{n} \right| \le 1}\)

Z tego masz ograniczenia

dlaczego \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|\le 1}\) ? To z jakiegoś twierdzenia?

Nie. Oszacuj ten moduł i zobaczysz ze tak to dziala

No niby tak gdy przyjmę za \(\displaystyle{ n=0}\) wtedy osiąga największą możliwą wartość równą \(\displaystyle{ 1}\). Czyli jest ograniczony z góry \(\displaystyle{ 1}\), a z dołu? Na początku wydawało mi się że zero ale jak można przyjmować tutaj wartości np \(\displaystyle{ n=1}\) wychodzi ze \(\displaystyle{ -1}\) ?? I co z podciągiem?

No ciąg ten zbiega do zera, więc wszystkie jego podciągi również zbiegają do zera

Dzięki za pomoc