Matematyka.pl

Rozwiąż równania o współczynnikach stałych:
a) y'' + 2y' +y = 0
b) y'' + y= exp x

ad a.
Układamy równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ r^2 + 2r + 1 = 0 \iff r = -1}\)
Rozwiązaniem jest zatem:
\(\displaystyle{ y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x}}\)

jaki jest wzor na y =c..... bo rozumiem ze jest inny i dla 1 pierwiastka i dla 2 i nie wiem skad wziął sie ten wynik. Prosze o pomoc
czy gdyby byly 2 rozwiazania dla r
np r1=3 r2=-3 to jakie bylo by rozwiazanie??

Wynik jest taki, ponieważ, gdy równanie charakterystyczne posiada pierwiastek podwójny, to rozwiązanie jest takiej właśnie postaci.
Gdyby pierwiastkami równania charakterystycznego były liczby 3 i -3, to rozwiązaniem byłoby:
\(\displaystyle{ y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x}}\)