Matematyka.pl

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \log x + \left( \log x \right) ^3 + \left( \log x \right) ^5 + ... = \sqrt{2}}\), którego lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
W tym ciągu \(\displaystyle{ q = \left( \log x \right) ^2}\) ?
Jeżeli tak to jak rozwiązać warunek \(\displaystyle{ |q| < 1}\) ?

Masz
\(\displaystyle{ |(\log x)^2|<1}\)
\(\displaystyle{ -1<(\log x)^2<1}\)
Nierówność po lewej jest zawsze spełniona zatem mamy
\(\displaystyle{ (\log x)^2<1}\)
\(\displaystyle{ -1<\log x<1}\)
\(\displaystyle{ 10^{-1}< x< 10^1}\)
czyli \(\displaystyle{ x\in\left(\frac{1}{10},10\right)}\)
No i teraz stosujesz wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego i rozwiązujesz nierówność.