Matematyka.pl

Jak to rozwiązać?
Na spotkaniu towarzyskim każdy się wita uściskiem dłoni z każdym. Ile nastąpi uścisków dłoni, gdy
spotka się n osób?

Musisz policzyć na ile sposobów z tych wszystkich osób możesz wybrać bez powtórzeń dwie, które się witają. A to jest bardzo łatwe, prawda?

Ewentualnie inaczej:
Pierwsza osoba wita się ze wszystkimi oprócz siebie więc wymienia \(\displaystyle{ n-1}\) uścisków dłoni.
Druga osoba wita się ze wszystkimi oprócz siebie, no i oprócz pierwszej osoby, bo już się z nią witała, czyli wymienia \(\displaystyle{ n-2}\) uścisków dłoni.
...
Ostatnia osoba już ze wszystkimi się przywitała więc wymienia \(\displaystyle{ 0}\) uścisków.
Stąd łączna liczba uścisków wynosi dokładnie:
\(\displaystyle{ n-1 + n-2 + \dots +1 +0= \dots \ ?}\)

uścisnąć się mogą dwie dłonie, które się nie ściskały - tak jak łączymy przekątną są dwa wierzchołki n-kąta, które wcześniej nią połączone nie były; a na to jest wzór

Można prościej: jest \(\displaystyle{ n}\) osób, każda osoba podaje rękę pozostałym \(\displaystyle{ n-1}\) osobom, to nam daje \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\) uścisków. Dzielę przez dwa, bo na górze każdy uścisk liczę podwójnie - pozdro...