Matematyka.pl

Samochód o masie \(\displaystyle{ m}\) jest hamowany siłą oporu, która można przedstawić przy pomocy zależności \(\displaystyle{ \vec{F} = -kV^2\frac{\vec{V}}{V}}\) , gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest stałą charakteryzująca opory ruchu. Znaleźć drogę jaką przebędzie samochód w trakcie hamowania jeśli jego prędkość spadła od prędkości \(\displaystyle{ V_{0}}\) do połowy tej wartości. Jak coś kombinowałem to doszedłem do \(\displaystyle{ \frac{dV}{dt}=\frac{-kV^2}{m}}\), jak obliczam to wychodzi:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{V}=\frac{-k}{m}t+C}\)
Czy jestem na dobrej drodze, czy coś pomieszałem?

Jesteś na dobrej drodze.
\(\displaystyle{ C =\frac{1}{V_o}}\)

Ok. Podstawiając \(\displaystyle{ V=V_{0},t=0}\), wyszło mi że \(\displaystyle{ C=- \frac{1}{V_{0}}}\), więc mam wzór:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{V}=\frac{-k}{m}t-\frac{1}{V_{0}}}\)
Trochę czarując otrzymałem:
\(\displaystyle{ V=\frac{mV_{0}}{ktV_{0}+m}}\)
I teraz mam zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=\frac{mV_{0}}{ktV_{0}+m}}\)
i obliczyć?