Matematyka.pl

Trapez równoramienny o obwodzie 20dm i przekątnej długości \(\displaystyle{ \sqrt{41}}\) jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu i wyznacz cosinusy jego kątów.

oznaczę boki tego trapezu jako a,b ,c,c(gdzie c to ramię tego trapezu) zatem 2c+a+b=20,jednocześnie 2c=a+b( z warunku wpisaninia okręgu w czworokąt) stąd 4c=20,więc c=5. natomiast bok b=10-a. teraz by wyliczyć dł.pozostałych boków,tworzysz ukł.rownań korzystając z tw.sinusów:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{41}={(10-a)}^2+5^2-10(10-a)cos\alpha\\\sqrt{41}=5^2-10acos(180-\alpha)\end{cases}}\) teraz najlepiej wyrugować kąt wyliczyć dł.a i b a potem z tw.cosinusów kąty;)

a+b=2c
a+b+2c=20
c=5
a-\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)=c=5
\(\displaystyle{ h^2=41-25=16}\)
h=4
P=20