Monotoniczność funkcji
: 10 lut 2015, o 00:20
Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}+5x}\) jest rosnąca.
Niech \(\displaystyle{ x _{2} >x _{1}}\).
\(\displaystyle{ f(x _{2})-f(x _{1} )=x _{2} ^{3} +5x _{2}-x _{1} ^{3}-5x _{1} =5(x _{2} -x _{1})+x _{2} ^{3}-x _{1} ^{3}}\)
Zastanawiam się teraz czy nie skorzystać ze wzoru na różnicę sześcianów, albo inaczej do tego podejść
Niech \(\displaystyle{ x _{2} >x _{1}}\).
\(\displaystyle{ f(x _{2})-f(x _{1} )=x _{2} ^{3} +5x _{2}-x _{1} ^{3}-5x _{1} =5(x _{2} -x _{1})+x _{2} ^{3}-x _{1} ^{3}}\)
Zastanawiam się teraz czy nie skorzystać ze wzoru na różnicę sześcianów, albo inaczej do tego podejść