Ile jest równy wyznacznik macierzy, w której:
pierwszy rząd to \(\displaystyle{ (a_1, a_2, a_3,...., a_n)}\) \(\displaystyle{ i}\) ty rząd to \(\displaystyle{ (a_i, a_i, a_i ,...., a_{i+1}, ...., a_n)}\) \(\displaystyle{ n}\) ty rząd to \(\displaystyle{ (a_n, a_n, a_n, ...., a_n)}\)
?
Po tej wskazówce juz można rozwiązać; dla przykładu niech \(\displaystyle{ n=4}\). Macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b&c&d\\b&b&c&d\\c&c&c&d\\d&d&d&d \end{bmatrix}}\)
ma wyznacznik ten sam co macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b&c&d \\b-a&0&0&0\\c-a&c-b&0&0\\d-a&d-b&d-c&0 \end{bmatrix}}\) tj. \(\displaystyle{ -(b-a)(c-b)(d-c)d}\)
Stąd będzie uogólnienie: \(\displaystyle{ a_n \prod_{k<n} (a_k - a_{k+1})}\)
