Matematyka.pl

Proszę o szybko odpowiedz Wyjasniajaca Dowod Twierdzenia Cantora



a dokładniej dlaczego mamy pewność ze zbiór \(\displaystyle{ B}\) istnieje bo wiecie możne nie posiada elementów
bo zakładamy ze jest podzbiorem tych elementów którego nie opisują \(\displaystyle{ A}\) ale możne wszystkie elementy opisują zbiory w których akurat SA i taki zbiór \(\displaystyle{ B}\) nie istnieje bo niby powinien należeć do \(\displaystyle{ P(A)}\) ale z 2 strony w liczbach naturalnych mogę powiedzieć ze wybiorę liczy parzyste i otrzymam \(\displaystyle{ 0,2,4,6....}\)
albo ze biorę co 2 liczbę i tez otrzymam \(\displaystyle{ 0,2,4,6.....}\) i nie jestem 100 % przekonany co do tego żeby zakładać ze tak tworzony zbiór jak zbiór \(\displaystyle{ B}\) musi na 100 % istnieć

no bo czy nie mógł bym wtedy pokazać ze \(\displaystyle{ P(N)~P(W)}\) (\(\displaystyle{ N}\)-naturalne \(\displaystyle{ W}\)-wymierne ) nie są równoliczne no bo tworze zbior \(\displaystyle{ B}\) na tej samej zasadzie cow dowodzenie twierdzenia Cantora i wychodzi na to ze mam jakiś zbior \(\displaystyle{ B}\) którego nie jest obrazem żaden element zbioru \(\displaystyle{ N}\). Czyli zbiór \(\displaystyle{ P(W)}\) i \(\displaystyle{ P(N)}\) nie sa równoliczne

Proszę o wyjaśnienie Dowodu zwłaszcza skąd pewność ze taki zbiór \(\displaystyle{ B}\) musi istnieć (tworzony w ten sposób)

Zawsze istnieje; jeśli tak jak piszesz - nie posiadałby elementów to przecież \(\displaystyle{ B = \emptyset}\).

ale tak jak ja napisałem wyżej \(\displaystyle{ P(N)~P(W)}\) i stworze taki zbiór \(\displaystyle{ B}\) to tez mi co najwyżej zostanie zbiór pusty i co to znaczy cze \(\displaystyle{ P(N)}\) i \(\displaystyle{ P(W)}\) nie są równo liczne
gdzie jest błąd w tym rozumowaniu bo wciąż nie mogę przyjąć na 100 % tworzenia zbioru w ten sposób

Zbiór jest określony poprawnie. Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem, to \(\displaystyle{ \{x \in A \ : \ \varphi(x) \}}\) jest jego podzbiorem dla dowolnej formuły zdaniowej \(\displaystyle{ \varphi}\).

W ogóle nie rozumiem tego co napisałeś o zbiorach \(\displaystyle{ \mathcal{P}(\NN)}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{P}(\QQ)}\).