Matematyka.pl

Rozwiązać macierz sposobem eliminacji Gaussa. \(\displaystyle{ a\in [R]}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=1\\-2x+3y-6z=4\\x-3y+a=8 \end{array}}\)



\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\-2&3&-6&4\\1&-3&a&8\end{array}\right]}\)

Pomożecie? o co chodzi z tym \(\displaystyle{ a}\) ??

-- 8 lut 2015, o 18:29 --

Monożąc przez liczbe i dododawać do następnego wyszło mi cos takiego:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\0&-1&0&6\\0&-1&-3+a&7\end{array}\right]}\) ----


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\0&-1&0&6\\0&0&-3+a&1\end{array}\right]}\)

-- 8 lut 2015, o 18:30 --

Czy to jest dobrze a jak tak to jak obliczyć to \(\displaystyle{ a}\)??

Po pierwsze a to parametr, a Ty potraktowałeś to jako współczynnik stojący przy z. Macierz powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\-2&3&-6&4\\1&-3&0&8-a\end{array}\right]}\)
Nie przejmuj się tym, że stoi tam a, po prostu sprowadź macierz do postaci trójkątnej. Powinno wyjść coś takiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&3&1\\0&-1&0&6\\0&0&-3&1-a\end{array}\right]}\)
Z tego od razu widzisz, że \(\displaystyle{ y=-6 , z= \frac{a-1}{3}}\) Znasz już \(\displaystyle{ y}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) więc terz wystarczy to wrzucić do pierwszego równania i dostaniesz \(\displaystyle{ x}\).

a jak obliczyłeś to \(\displaystyle{ z}\) bo nie kampuje. dlaczego na dole jest \(\displaystyle{ 3}\) a na górze \(\displaystyle{ a-3}\)??

-- 8 lut 2015, o 19:26 --

dobra juz skapowałem.-- 8 lut 2015, o 19:31 --A dlaczego tych \(\displaystyle{ 1,4,8}\) w trakcie roziązywania macierzy nie mnozyłeś i nie dodawałeś?

Poprawiłem, bo źle rozwiązałem. Teraz powinno być okej.