Matematyka.pl

Witam! Przygotowuje się do egzaminu z geometrii analitycznej i rozwiązuję przykładowe zadania wstawione na stronę mojego wykładowcy. Trzy z czterech zrobiłam. Na ostatnim stanęłam, gdyż nie robiliśmy takich zadań na zajęciach i nie mogę również znaleźć informacji w notatkach z wykładów. Myślę, że może zadanie te zostało podyktowane z rozpędu, ale wolę je przeanalizować.

Treść. Znaleźć przekształcenie afiniczne przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) przeprowadzające punkty \(\displaystyle{ (-1, 0), (0,-1), (1,1)}\) na punkty \(\displaystyle{ (-1,0), (0,-1), (-1;-1)}\) odpowiednio.

Czy mogę prosić o wyjaśnienie czym jest w ogóle przestrzeń afiniczna? I ewentualnie poprosić o jakiś schemat do tego zadania...?

Pozdrawiam, Gosia.

Przekształceniem afinicznym nazywamy złożenie przekształcenia liniowego z translacją, czyli:
\(\displaystyle{ G(X) = F(X) + X_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ F(X)}\) jest przekształceniem liniowym a \(\displaystyle{ X_{0}}\) wektorem o który dokonujesz przesunięcia.

Okej... Zrobiłam sobie rysunek, żeby zobaczyć co tak naprawdę się z tymi punktami dzieje. Pomarańczowy trójkąt stworzony jest z punktów wyjściowych natomiast czerwony z końcowych.



Z tego co widzę, to będzie przekształcenie względem prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (-1, 0), (0,-1)}\), a więc względem prostej \(\displaystyle{ y=-x-1}\) oraz skalowanie ? Tylko co teraz, bo nie bardzo wiem. Szukałam w internecie, to muszę chyba jakieś macierze stworzyć, ale na bazie czego?